Решить 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Найдите a

$$a=5-b$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{a+b}=243$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Вычтите b из обеих частей уравнения.

$$a=5-b$$

Найдите b

$$b=5-a$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{b+a}=243$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Вычтите a из обеих частей уравнения.

$$b=5-a$$