Решить 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Найдите x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Чтобы умножить x на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$400=x^{2}-6x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-6x=400$$

Вычтите 400 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и -400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Прибавьте 36 к 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Разделите 6+2\sqrt{409} на 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{409} из 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Разделите 6-2\sqrt{409} на 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Чтобы умножить x на x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$400=x^{2}-6x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-6x=400$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Прибавьте 400 к 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Упростите.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$