Решить 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Найдите x

$$x=17$$

Действия с использованием определения логарифма

Объедините 2^{x} и 2^{x}, чтобы получить 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Вычислите 2 в степени 18 и получите 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Разделите обе части на 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Разделите 262144 на 2, чтобы получить 131072.

$$2^{x}=131072$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$