Решить 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Найдите x

$$x=13$$

Действия с использованием определения логарифма

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Вычислите 2 в степени 31 и получите 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Вычислите 4 в степени 50 и получите 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Перемножьте 2147483648 и 1267650600228229401496703205376, чтобы получить 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Разделите обе части на 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Разделите 2722258935367507707706996859454145691648 на 2, чтобы получить 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Разделите обе части на \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Разделите обе части на 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$