Решить 16^2-x=8^2

$${ 16 }^{ 2-x } = { 8 }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$16^{-x+2}=64$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(16^{-x+2})=\log(64)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x+2\right)\log(16)=\log(64)$$

Разделите обе части на \log(16).

$$-x+2=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+2=\log_{16}\left(64\right)$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-x=\frac{3}{2}-2$$

Разделите обе части на -1.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$