Решить 12^x-9-7=23

$${ 12 }^{ x-9 } -7 = 23$$

Найдите x

$$x=\log_{12}\left(154793410560\right)\approx 10,368742517$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$12^{x-9}-7=23$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$12^{x-9}=30$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(12^{x-9})=\log(30)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-9\right)\log(12)=\log(30)$$

Разделите обе части на \log(12).

$$x-9=\frac{\log(30)}{\log(12)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-9=\log_{12}\left(30\right)$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=\log_{12}\left(30\right)-\left(-9\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(154793410560\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$