Решить 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Найдите x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$12^{x+3}=15$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Разделите обе части на \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$