Решить 10^2-x^2=8^2-left(12-xright)^2

$${ 10 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } = { 8 }^{ 2 } - { \left(12-x \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычислите 10 в степени 2 и получите 100.

$$100-x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$100-x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(12-x\right)^{2}.

$$100-x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 144-24x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$100-x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Вычтите 144 из 64, чтобы получить -80.

$$100-x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Вычтите 24x из обеих частей уравнения.

$$100-x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$100-x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$100-24x=-80$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$-24x=-80-100$$

Вычтите 100 из -80, чтобы получить -180.

$$-24x=-180$$

Разделите обе части на -24.

$$x=\frac{-180}{-24}$$

Привести дробь \frac{-180}{-24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на -12.

$$x=\frac{15}{2}$$