Решить left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=12$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Объедините -6x и -6x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Вычтите 5 из 5, чтобы получить 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-12=0у.

$$x=0 x=12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Объедините -6x и -6x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Вычтите 5 из 5, чтобы получить 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{12±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=12 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Объедините 3x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Объедините -6x и -6x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Вычтите 5 из 5, чтобы получить 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=12 x=0$$