Решить left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По теореме Безу, x-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите x^{3}-3x^{2}+3x-1 на x-1, чтобы получить x^{2}-2x+1. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=1$$