Решить left(x+1right)^3-left(x-1right)^3

$${ \left(x+1 \right) }^{ 3 } - { \left(x-1 \right) }^{ 3 }$$

Вычислить

$$6x^{2}+2$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} для разложения \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{3}-3x^{2}+3x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1$$

Объедините 3x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$6x^{2}+1+1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$6x^{2}+2$$

Разложите

$$6x^{2}+2$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} для разложения \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{3}-3x^{2}+3x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1$$

Объедините 3x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$6x^{2}+1+1$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$6x^{2}+2$$