Решить left(x+1right)^2=1-3x

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Объедините 2x и 3x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Объедините 2x и 3x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Объедините 2x и 3x, чтобы получить 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Разделите 5, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложите x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-5$$