Решить left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Найдите m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Чтобы умножить -4m на m+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Объедините m^{2} и -4m^{2}, чтобы получить -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Объедините -8m и -4m, чтобы получить -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -12 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 144 к 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Решите уравнение m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Разделите 12+4\sqrt{21} на -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Решите уравнение m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{21} из 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Разделите 12-4\sqrt{21} на -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Уравнение решено.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Чтобы умножить -4m на m+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Объедините m^{2} и -4m^{2}, чтобы получить -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Объедините -8m и -4m, чтобы получить -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Разделите -12 на -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Разделите -16 на -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Прибавьте \frac{16}{3} к 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Коэффициент m^{2}+4m+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Упростите.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$