Решить {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Вычислить

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 88=2^{2}\times 22. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 22} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{22} равен 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Перемножьте 144 и 22, чтобы получить 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Чтобы вычислить 3217, сложите 49 и 3168.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Разложите

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 88=2^{2}\times 22. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 22} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{22} равен 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Перемножьте 144 и 22, чтобы получить 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Чтобы вычислить 3217, сложите 49 и 3168.

$$3217+168\sqrt{22}$$