Решить left(5x-2right)^2-left(3x+1right)^2-x^2-60

$${ \left(5x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } - { x }^{ 2 } -60$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9x^{2}+6x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Объедините 25x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Объедините -20x и -6x, чтобы получить -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Объедините 16x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Вычтите 60 из 3, чтобы получить -57.

$$15x^{2}-26x-57$$

Разложите

$$15x^{2}-26x-57$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9x^{2}+6x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Объедините 25x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Объедините -20x и -6x, чтобы получить -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Объедините 16x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Вычтите 60 из 3, чтобы получить -57.

$$15x^{2}-26x-57$$