Решить left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Чтобы умножить -3 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Объедините 10x и -15x, чтобы получить -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Вычтите 4 из -2, чтобы получить -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 25x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-15 b=10$$

Перепишите 25x^{2}-5x-6 как \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Разложите 5x в первом и 2 в второй группе.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x-3=0 и 5x+2=0у.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Чтобы умножить -3 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Объедините 10x и -15x, чтобы получить -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Вычтите 4 из -2, чтобы получить -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, -5 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Прибавьте 25 к 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{5±25}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Привести дробь \frac{30}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{5±25}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Привести дробь \frac{-20}{50} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Чтобы умножить -3 на 5x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Объедините 10x и -15x, чтобы получить -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Вычтите 4 из -2, чтобы получить -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$25x^{2}-5x=6$$

Разделите обе части на 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Деление на 25 аннулирует операцию умножения на 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Привести дробь \frac{-5}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Деление -\frac{1}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Прибавьте \frac{6}{25} к \frac{1}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$