Решить left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 25 вместо a, -4 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Умножьте -100 на -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Прибавьте 16 к 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Разделите 4+2\sqrt{129} на 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{129} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Разделите 4-2\sqrt{129} на 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$25x^{2}-4x=5$$

Разделите обе части на 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Деление на 25 аннулирует операцию умножения на 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Привести дробь \frac{5}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Разделите -\frac{4}{25}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{2}{25}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{25} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{25} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Прибавьте \frac{1}{5} к \frac{4}{625}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Разложите x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Прибавьте \frac{2}{25} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$