Решить left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 16 вместо a, 4 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Умножьте -64 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Прибавьте 16 к -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Извлеките квадратный корень из -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Умножьте 2 на 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Разделите -4+4i\sqrt{15} на 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{15} из -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Разделите -4-4i\sqrt{15} на 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Разделите обе части на 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Деление на 16 аннулирует операцию умножения на 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Привести дробь \frac{4}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Привести дробь \frac{-4}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Разделите \frac{1}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{1}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Разложите x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Вычтите \frac{1}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$