Решить left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Чтобы вычислить 25, сложите 16 и 9.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Объедините 8x и 6x, чтобы получить 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

Вычтите 49 из 25, чтобы получить -24.

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+14x-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 14 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

Прибавьте 196 к 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

Разделите -14+2\sqrt{97} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{97} из -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

Разделите -14-2\sqrt{97} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Чтобы вычислить 25, сложите 16 и 9.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Объедините 8x и 6x, чтобы получить 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$14x+2x^{2}=49-25$$

Вычтите 25 из 49, чтобы получить 24.

$$14x+2x^{2}=24$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+14x=24$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x^{2}+7x=12$$

Деление 7, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 12 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Коэффициент x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$