Решить left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Найдите x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Объедините 9x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Чтобы умножить 2 на 8+13x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Вычтите 16 из 16, чтобы получить 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Вычтите 26x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Объедините -24x и -26x, чтобы получить -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 6x-50=0у.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Объедините 9x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Чтобы умножить 2 на 8+13x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Вычтите 16 из 16, чтобы получить 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Вычтите 26x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Объедините -24x и -26x, чтобы получить -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -50 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{50±50}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Привести дробь \frac{100}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{50±50}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 50 из 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Объедините 9x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Чтобы умножить 2 на 8+13x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Вычтите 26x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Объедините -24x и -26x, чтобы получить -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Вычтите 16 из 16, чтобы получить 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Привести дробь \frac{-50}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Деление -\frac{25}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{25}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{25}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{25}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Прибавьте \frac{25}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$