Решить left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 3x+2 в степени 1 и получите 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Чтобы умножить 3x+2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Объедините 11x и -x, чтобы получить 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Вычтите 4 из 6, чтобы получить 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 10 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 100 к -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Разделите -10+2\sqrt{19} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Разделите -10-2\sqrt{19} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 3x+2 в степени 1 и получите 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Чтобы умножить 3x+2 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Объедините 11x и -x, чтобы получить 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Вычтите 6 из 4, чтобы получить -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Деление \frac{10}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к \frac{25}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Вычтите \frac{5}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$