Решить left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Объедините 6x и 2x, чтобы получить 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 8 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Прибавьте 64 к -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Разделите -8+2\sqrt{7} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Разделите -8-2\sqrt{7} на 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Объедините 6x и 2x, чтобы получить 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Деление \frac{8}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{4}{9}. Затем добавьте квадрат \frac{4}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Возведите \frac{4}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Прибавьте -\frac{1}{9} к \frac{16}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Упростите.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Вычтите \frac{4}{9} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$