Решить left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -4 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Прибавьте 16 к -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Разделите 4+2i\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{5} из 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Разделите 4-2i\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Деление -\frac{4}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{9}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Прибавьте -\frac{1}{9} к \frac{4}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Прибавьте \frac{2}{9} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$