Решить left(3xright)^2-13x+4=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишите 9x^{2}-13x+4 как \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Разложите 9x в первом и -4 в второй группе.

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 9x-4=0у.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -13 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

Прибавьте 169 к -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{13±5}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{13±5}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 5.

$$x=\frac{18}{18}$$

Разделите 18 на 18.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{13±5}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 13.

$$x=\frac{8}{18}$$

Привести дробь \frac{8}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$9x^{2}-13x=-4$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Деление -\frac{13}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{18}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{18} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{18} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

Прибавьте -\frac{4}{9} к \frac{169}{324}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

Прибавьте \frac{13}{18} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$