Решить left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 17 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Прибавьте 289 к -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{71} из -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Разделите \frac{17}{9}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{17}{18}. Затем добавьте квадрат \frac{17}{18} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Возведите \frac{17}{18} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Прибавьте -\frac{10}{9} к \frac{289}{324}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Разложите x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Упростите.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Вычтите \frac{17}{18} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$