Решить left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Чтобы вычислить -2, сложите -3 и 1.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Перемножьте -2 и -1, чтобы получить 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Разделите обе части на 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=2$$

Перепишите 2x^{2}+x-1 как \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки x в 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Чтобы вычислить -2, сложите -3 и 1.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Перемножьте -2 и -1, чтобы получить 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 2 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Разделите -8 на 8.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Чтобы вычислить 2, сложите -1 и 3.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Перемножьте -2 и -1, чтобы получить 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделите \frac{1}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложите x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$