Решить left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 5 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{71} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Деление \frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{25}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Вычтите \frac{5}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$