Решить {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Вычислить

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Перемножьте 9 и 5, чтобы получить 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Чтобы вычислить 57, сложите 12 и 45.

$$57+12\sqrt{15}$$

Разложите

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Перемножьте 9 и 5, чтобы получить 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Чтобы вычислить 57, сложите 12 и 45.

$$57+12\sqrt{15}$$