Решить left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Чтобы вычислить 288, сложите 144 и 144.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, -24 вместо b и 288 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 576 к 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Разделите 24+24\sqrt{17} на -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 24\sqrt{17} из 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Разделите 24-24\sqrt{17} на -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Чтобы вычислить 288, сложите 144 и 144.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Вычтите 288 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Разделите -24 на -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Разделите -288 на -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Разделите 3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 36 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Разложите x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$