Решить {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Найдите x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Действия с использованием определения логарифма

Привести дробь \frac{32}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Чтобы вычислить \frac{33}{25}, сложите 1 и \frac{8}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Разделите обе части на \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$