Решить {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 5, чтобы получить 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Вычислите 0 в степени 2 и получите 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 25, сложите 0 и 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Вычтите 1 из 25, чтобы получить 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Объедините -150x и -2x, чтобы получить -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Объедините 225x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 224 вместо a, -152 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Возведите -152 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Умножьте -4 на 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Умножьте -896 на 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Прибавьте 23104 к -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Извлеките квадратный корень из 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Число, противоположное -152, равно 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Умножьте 2 на 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Решите уравнение x=\frac{152±40}{448} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 152 к 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Привести дробь \frac{192}{448} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{152±40}{448} при условии, что ± — минус. Вычтите 40 из 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Привести дробь \frac{112}{448} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 5, чтобы получить 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Вычислите 0 в степени 2 и получите 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 25, сложите 0 и 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Объедините -150x и -2x, чтобы получить -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Объедините 225x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Вычтите 25 из 1, чтобы получить -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Разделите обе части на 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Деление на 224 аннулирует операцию умножения на 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Привести дробь \frac{-152}{224} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Привести дробь \frac{-24}{224} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Деление -\frac{19}{28}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{19}{56}. Затем добавьте квадрат -\frac{19}{56} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{19}{56} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Прибавьте -\frac{3}{28} к \frac{361}{3136}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Упростите.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Прибавьте \frac{19}{56} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$