Решить left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Найдите x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Объедините 32x и 8x, чтобы получить 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=2 b=8$$

Перепишите x^{2}+10x+16 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+8=0у.

$$x=-2 x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Объедините 32x и 8x, чтобы получить 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 40 вместо b и 64 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Возведите 40 в квадрат.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Прибавьте 1600 к -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-40±24}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -40 к 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделите -16 на 8.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-40±24}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Разделите -64 на 8.

$$x=-8$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Объедините 32x и 8x, чтобы получить 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Разделите 40 на 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Разделите -64 на 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Прибавьте -16 к 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-8$$