Решить left(x^3+1right)^2+(2x-3)(x^3-1)+4

$${ \left( { x }^{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } +(2x-3)( { x }^{ 3 } -1)+4$$

Вычислить

$$x^{6}+2x^{4}-x^{3}-2x+8$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1+\left(2x-3\right)\left(x^{3}-1\right)+4$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$x^{6}+2x^{3}+1+\left(2x-3\right)\left(x^{3}-1\right)+4$$

Чтобы умножить 2x-3 на x^{3}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{6}+2x^{3}+1+2x^{4}-2x-3x^{3}+3+4$$

Объедините 2x^{3} и -3x^{3}, чтобы получить -x^{3}.

$$x^{6}-x^{3}+1+2x^{4}-2x+3+4$$

Чтобы вычислить 4, сложите 1 и 3.

$$x^{6}-x^{3}+4+2x^{4}-2x+4$$

Чтобы вычислить 8, сложите 4 и 4.

$$x^{6}-x^{3}+8+2x^{4}-2x$$

Разложите

$$x^{6}+2x^{4}-x^{3}-2x+8$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1+\left(2x-3\right)\left(x^{3}-1\right)+4$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$x^{6}+2x^{3}+1+\left(2x-3\right)\left(x^{3}-1\right)+4$$

Чтобы умножить 2x-3 на x^{3}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{6}+2x^{3}+1+2x^{4}-2x-3x^{3}+3+4$$

Объедините 2x^{3} и -3x^{3}, чтобы получить -x^{3}.

$$x^{6}-x^{3}+1+2x^{4}-2x+3+4$$

Чтобы вычислить 4, сложите 1 и 3.

$$x^{6}-x^{3}+4+2x^{4}-2x+4$$

Чтобы вычислить 8, сложите 4 и 4.

$$x^{6}-x^{3}+8+2x^{4}-2x$$