Решить {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Вычислить

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Действия по решению

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и \frac{1}{3}, чтобы получить 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 4 и \frac{1}{2}, чтобы получить 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Разложите \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Вычислите \frac{1}{5} в степени 5 и получите \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 3 и 5, чтобы получить 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Действия с использованием определения производной

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 3 и \frac{1}{3}, чтобы получить 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 4 и \frac{1}{2}, чтобы получить 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Разложите \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Вычислите \frac{1}{5} в степени 5 и получите \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 3 и 5, чтобы получить 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

Производные от ax^{n} nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Умножьте 8 на \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Вычтите 1 из 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$