Решить left(x^-2right)^10

$${ \left( { x }^{ -2 } \right) }^{ 10 }$$

Вычислить

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Действия по возведению степени в другую степень

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(x^{-2}\right)^{10}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$x^{-2\times 10}$$

Умножьте -2 на 10.

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{20}{x^{21}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(x^{-2}\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$10\left(x^{-2}\right)^{9}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Упростите.

$$-20x^{-3}\left(x^{-2}\right)^{9}$$