Решить {left({x}^frac{4{5}}right)}^5

$${ \left( { x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } \right) }^{ 5 }$$

Дифференцировать по x

$$4x^{3}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(x^{\frac{4}{5}}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$5\left(x^{\frac{4}{5}}\right)^{4}\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

Упростите.

$$4x^{-\frac{1}{5}}\left(x^{\frac{4}{5}}\right)^{4}$$

Вычислить

$$x^{4}$$