Решить {left(sqrt{6}+sqrt{2}right)}^2-2sqrt{2}*sqrt{6}+sqrt{2}

$${ \left( \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 }$$

Вычислить

$$\sqrt{2}+8\approx 9,414213562$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$6+4\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Объедините 4\sqrt{3} и -4\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$8+\sqrt{2}$$