Решить {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Вычислить

$$x^{14}$$

Действия по решению

Вычислите \sqrt{x^{4}} в степени 2 и получите x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x^{8}} в степени 2 и получите x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 4 и 8, чтобы получить 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x^{2}} в степени 2 и получите x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 12 и 2, чтобы получить 14.

$$x^{14}$$

Дифференцировать по x

$$14x^{13}$$

Действия с использованием определения производной

Вычислите \sqrt{x^{4}} в степени 2 и получите x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Вычислите \sqrt{x^{8}} в степени 2 и получите x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 4 и 8, чтобы получить 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Вычислите \sqrt{x^{2}} в степени 2 и получите x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 12 и 2, чтобы получить 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

Производные от ax^{n} nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Вычтите 1 из 14.

$$14x^{13}$$