Решить {left(81y^16/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 16 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Действия по решению

Чтобы возвести \frac{81y^{16}}{16x^{12}} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Разложите \left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 16 и \frac{1}{2}, чтобы получить 8.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Вычислите 81 в степени \frac{1}{2} и получите 9.

$$\frac{9y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Разложите \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 12 и \frac{1}{2}, чтобы получить 6.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Вычислите 16 в степени \frac{1}{2} и получите 4.

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{27y^{8}}{2x^{7}}$$