Решить {left(16*x/10right)}^2+x^2=4318^2

$${ \left( \frac{ 16 \times x }{ 10 } \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 4318 }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx 2288,535422934$$

$$x = -\frac{21590 \sqrt{89}}{89} \approx -2288,535422934$$

Действия по поиску квадратного корня

Разделите 16x на 10, чтобы получить \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Разложите \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Вычислите \frac{8}{5} в степени 2 и получите \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Объедините \frac{64}{25}x^{2} и x^{2}, чтобы получить \frac{89}{25}x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Вычислите 4318 в степени 2 и получите 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Умножьте обе части на \frac{25}{89} — число, обратное \frac{89}{25}.

$$x^{2}=18645124\times \frac{25}{89}$$

Перемножьте 18645124 и \frac{25}{89}, чтобы получить \frac{466128100}{89}.

$$x^{2}=\frac{466128100}{89}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите 16x на 10, чтобы получить \frac{8}{5}x.

$$\left(\frac{8}{5}x\right)^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Разложите \left(\frac{8}{5}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{2}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Вычислите \frac{8}{5} в степени 2 и получите \frac{64}{25}.

$$\frac{64}{25}x^{2}+x^{2}=4318^{2}$$

Объедините \frac{64}{25}x^{2} и x^{2}, чтобы получить \frac{89}{25}x^{2}.

$$\frac{89}{25}x^{2}=4318^{2}$$

Вычислите 4318 в степени 2 и получите 18645124.

$$\frac{89}{25}x^{2}=18645124$$

Вычтите 18645124 из обеих частей уравнения.

$$\frac{89}{25}x^{2}-18645124=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{89}{25} вместо a, 0 вместо b и -18645124 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{89}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Умножьте -4 на \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{356}{25}\left(-18645124\right)}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Умножьте -\frac{356}{25} на -18645124.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{6637664144}{25}}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{6637664144}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{2\times \frac{89}{25}}$$

Умножьте 2 на \frac{89}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{8636\sqrt{89}}{5}}{\frac{178}{25}} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{21590\sqrt{89}}{89} x=-\frac{21590\sqrt{89}}{89}$$