Решить {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Действия с помощью разности квадратов

Вычислите \frac{10}{3} в степени 2 и получите \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы возвести \frac{2\sqrt{73}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Разложите 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Поскольку числа \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Разложите на множители выражение 52=2^{2}\times 13. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 13} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы возвести \frac{2\sqrt{13}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Отобразить 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} как одну дробь.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2x^{2} на \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Поскольку числа \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{73} равен 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 73, чтобы получить 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Чтобы вычислить 392, сложите 100 и 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{13} равен 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 13, чтобы получить 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 2 и 52, чтобы получить 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Разделите каждый член 104+18x^{2} на 9, чтобы получить \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Вычтите \frac{392}{9} из обеих частей уравнения.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Вычтите \frac{392}{9} из \frac{104}{9}, чтобы получить -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Разделите обе части на 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Учтите -16+x^{2}. Перепишите -16+x^{2} как x^{2}-4^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+4=0у.

$$x=4 x=-4$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите \frac{10}{3} в степени 2 и получите \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы возвести \frac{2\sqrt{73}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Разложите 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Поскольку числа \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Разложите на множители выражение 52=2^{2}\times 13. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 13} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы возвести \frac{2\sqrt{13}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Отобразить 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} как одну дробь.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2x^{2} на \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Поскольку числа \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{73} равен 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 73, чтобы получить 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Чтобы вычислить 392, сложите 100 и 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{13} равен 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 13, чтобы получить 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 2 и 52, чтобы получить 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Разделите каждый член 104+18x^{2} на 9, чтобы получить \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Вычтите \frac{104}{9} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Вычтите \frac{104}{9} из \frac{392}{9}, чтобы получить 32.

$$2x^{2}=32$$

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Разделите 32 на 2, чтобы получить 16.

$$x^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите \frac{10}{3} в степени 2 и получите \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы возвести \frac{2\sqrt{73}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Разложите 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Поскольку числа \frac{100}{9} и \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Разложите на множители выражение 52=2^{2}\times 13. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 13} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Чтобы возвести \frac{2\sqrt{13}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Отобразить 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} как одну дробь.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2x^{2} на \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Поскольку числа \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{73} равен 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 73, чтобы получить 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Чтобы вычислить 392, сложите 100 и 292.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Разложите \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{13} равен 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 4 и 13, чтобы получить 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Перемножьте 2 и 52, чтобы получить 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Разделите каждый член 104+18x^{2} на 9, чтобы получить \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Вычтите \frac{392}{9} из обеих частей уравнения.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Вычтите \frac{392}{9} из \frac{104}{9}, чтобы получить -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 0 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{0±16}{4} при условии, что ± — плюс. Разделите 16 на 4.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{0±16}{4} при условии, что ± — минус. Разделите -16 на 4.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-4$$