Решить {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Вычислить

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{3-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Учтите \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Вычтите 2 из 9, чтобы получить 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{3+\sqrt{2}}{7} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Чтобы вычислить 11, сложите 9 и 2.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Вычислите 7 в степени 2 и получите 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$