Решить {left(1/2x(x+1)right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } x(x+1) \right) }^{ 2 }$$

Вычислить

$$\frac{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}{4}$$

Действия по решению

Чтобы умножить \frac{1}{2}x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}x^{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}$$

Разложите

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{2}}{4}$$

Действия по решению

Чтобы умножить \frac{1}{2}x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}x^{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}x+\frac{1}{4}x^{2}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{3}+\frac{1}{4}x^{2}$$