Решить {left(1/2right)}^3x-5=8^5

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3x-5 } = { 8 }^{ 5 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-5}=32768$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-5})=\log(32768)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(3x-5\right)\log(\frac{1}{2})=\log(32768)$$

Разделите обе части на \log(\frac{1}{2}).

$$3x-5=\frac{\log(32768)}{\log(\frac{1}{2})}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-5=\log_{\frac{1}{2}}\left(32768\right)$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$3x=-15-\left(-5\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-\frac{10}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$