Решить {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Вычислить

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Действия по решению

Вычислите \frac{1}{2} в степени 2 и получите \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Вычислите \frac{1}{2} в степени 2 и получите \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 2 является число 4. Преобразуйте числа \frac{1}{4} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Поскольку числа \frac{1}{4} и \frac{2}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Поскольку числа -\frac{1}{4} и \frac{4}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Чтобы вычислить 3, сложите -1 и 4.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Умножить \frac{1}{4} на \frac{3}{4}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Вычислите \frac{1}{2} в степени 3 и получите \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Вычислите \frac{1}{2} в степени 2 и получите \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 8 и 4 является число 8. Преобразуйте числа \frac{1}{8} и \frac{1}{4} в дроби с знаменателем 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Поскольку числа \frac{1}{8} и \frac{2}{8} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Наименьшим общим кратным чисел 8 и 2 является число 8. Преобразуйте числа -\frac{1}{8} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Поскольку числа -\frac{1}{8} и \frac{4}{8} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Чтобы вычислить 3, сложите -1 и 4.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Поскольку числа \frac{3}{8} и \frac{8}{8} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Вычтите 8 из 3, чтобы получить -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Умножить \frac{3}{16} на -\frac{5}{8}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Дробь \frac{-15}{128} можно записать в виде -\frac{15}{128}, выделив знак "минус".

$$-\frac{15}{128}$$

Разложить на множители

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$