Решить {left(sqrt{1/9+frac{6/18}}{{left(5-23/3right)}^2}right)}^3

$${ \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 18 } } }{ { \left(5- \frac{ 23 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }$$

Вычислить

$$\frac{27}{32768}=0,000823975$$

Действия по решению

Привести дробь \frac{6}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Чтобы вычислить \frac{4}{9}, сложите \frac{1}{9} и \frac{1}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{4}{9} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Вычтите \frac{23}{3} из 5, чтобы получить -\frac{8}{3}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Вычислите -\frac{8}{3} в степени 2 и получите \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{64}{9}}\right)^{3}$$

Разделите \frac{2}{3} на \frac{64}{9}, умножив \frac{2}{3} на величину, обратную \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{2}{3}\times \frac{9}{64}\right)^{3}$$

Перемножьте \frac{2}{3} и \frac{9}{64}, чтобы получить \frac{3}{32}.

$$\left(\frac{3}{32}\right)^{3}$$

Вычислите \frac{3}{32} в степени 3 и получите \frac{27}{32768}.

$$\frac{27}{32768}$$

Разложить на множители

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {15}} = 0,000823974609375$$