Решить {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Краткая последовательность решения

Получите значение \cos(45) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{2}}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Получите значение \tan(45) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

Перемножьте \frac{1}{2} и 1, чтобы получить \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2^{2} и 2 равно 4. Умножьте \frac{1}{2} на \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

Поскольку числа \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} и \frac{2}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

Получите значение \tan(30) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 4 и 3 равно 12. Умножьте \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{\sqrt{3}}{3} на \frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

Поскольку числа \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} и \frac{4\sqrt{3}}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Вычтите 2 из 2, чтобы получить 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Если ноль разделить на любое число, отличное от нуля, то получится ноль.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$