Решить tanx6=

$$\tan x 6 =$$

Дифференцировать по x_6

$$\frac{1}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение тангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{6}}(\frac{\sin(x_{6})}{\cos(x_{6})})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\cos(x_{6})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{6}}(\sin(x_{6}))-\sin(x_{6})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x_{6}}(\cos(x_{6}))}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Производная sin(x_{6}) равна cos(x_{6}), производная cos(x_{6}) равна −sin(x_{6}).

$$\frac{\cos(x_{6})\cos(x_{6})-\sin(x_{6})\left(-\sin(x_{6})\right)}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}+\left(\sin(x_{6})\right)^{2}}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Используйте теорему Пифагора.

$$\frac{1}{\left(\cos(x_{6})\right)^{2}}$$

Используйте определение секанса.

$$\left(\sec(x_{6})\right)^{2}$$

Вычислить

$$\tan(x_{6})$$