Решить tana

$$\tan a$$

Дифференцировать по a

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение тангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\sin(a)}{\cos(a)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\cos(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sin(a))-\sin(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\cos(a))}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Производная sin(a) равна cos(a), производная cos(a) равна −sin(a).

$$\frac{\cos(a)\cos(a)-\sin(a)\left(-\sin(a)\right)}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(\cos(a)\right)^{2}+\left(\sin(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Используйте теорему Пифагора.

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Используйте определение секанса.

$$\left(\sec(a)\right)^{2}$$

Вычислить

$$\tan(a)$$