Решить tanC

$$\tan C$$

Дифференцировать по C

$$\frac{1}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение тангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\frac{\sin(C)}{\cos(C)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\cos(C)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\sin(C))-\sin(C)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}C}(\cos(C))}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Производная sin(C) равна cos(C), производная cos(C) равна −sin(C).

$$\frac{\cos(C)\cos(C)-\sin(C)\left(-\sin(C)\right)}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(\cos(C)\right)^{2}+\left(\sin(C)\right)^{2}}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Используйте теорему Пифагора.

$$\frac{1}{\left(\cos(C)\right)^{2}}$$

Используйте определение секанса.

$$\left(\sec(C)\right)^{2}$$

Вычислить

$$\tan(C)$$